Перечень дисциплин, обеспечиваемых кафедрой:
Введение в специальность
Курс знакомит с основными концепциями современной нелинейной науки с акцентом на ее междисциплинарный характер. Изучаются основные понятия теории колебаний и волн, теории динамического хаоса, науки о самоорганизации в открытых нелинейных системах. Курс формирует представление о единстве явлений в открытых системах различной природы, давая подготовку для последующего усвоения профильных дисциплин.
Теория волн. Ч II (Нелинейные волны)
Курс, предназначенный для студентов бакалавриата 3-го года обучения, содержит систематическое изложение основ теории нелинейных волн. Подробно обсуждаются основные нелинейно-волновые феномены в средах без дисперсии и в диспергирующих средах: простые волны, ударные волны, солитоны. Изложение насыщено примерами из различных областей физики (гидро- и газодинамика, физика плазмы, радиофизика и электроника, нелинейная оптика и т.д.). Курс дополнен семинарами по решению задач.
Программа курса
Лекции
Задачи для компьютерных исследований
Опрокидывание волны в нелинейной среде без дисперсии
Уравнение Бюргерса. Образование ударной волны
Взаимодействие ударных волн уравнения Бюргерса
Уравнение КдВ. Эволюция периодического начального возмущения
Уравнение КдВ. Образование солитонов
Взаимодействие солитонов уравнения КдВ: случай сильно различающихся амплитуд
Бризер модифицированного уравнения КдВ
Теория катастроф
Курс предназначен для студентов бакалавриата 3-го года обучения. Он имеет статус одного из краеугольных камней формируемой картины. Материал теории катастроф позволяет ввести такие важные понятия как типичность, коразмерность, универсальность и тем самым перекинуть «мостик» к более сложным вопросам теории бифуркаций и хаоса. Семинары содержат задачи по 12 основным темам курса. Компьютерный практикум нацелен на исследование базовых катастроф и некоторых возможных приложений.
Программа курса
Задачи и компьютерный практикум
Теория динамических систем
Курс предназначен для студентов бакалавриата 3-го года обучения. Он представляет широкий спектр свойств динамических систем. Классификация и исследование бифуркаций ведется в русле стратегии Пуанкаре с нарастанием числа существенных параметров. Дифференциальные уравнения и дискретные отображения излагаются параллельно; особое внимание уделено проблеме соответствия этих двух способов описания. Курс дополнен семинарами и компьютерным практикумом. Некоторые из решаемых задач сформулированы по результатам научных исследований, проводимых в СФ ИРЭ РАН.
Программа курса
Задачи и компьютерный практикум
Динамический хаос
Курс предназначен для студентов бакалавриата 4-го года обучения. Цель курса состоит в том, чтобы познакомить студентов с понятиями динамического (детерминированного) хаоса, примерами хаотической динамики, методами диагностики хаотических режимов и их основными характеристиками. Курс содержит обзор результатов исследования хаотической динамики канонических моделей (система Лоренца, система Рёсслера и др.) и представляет такие фундаментальные понятия, как ляпуновские показатели, возвраты Пуанкаре, фрактальная размерность и др. Лекционный курс дополнен компьютерным практикумом.
Программа курса
Задачи для компьютерного практикума
Лекции
От порядка - к хаосу
Курс предназначен для студентов бакалавриата 4-го года обучения. Он является логическим продолжением курса «Динамический хаос» и посвящен проблеме сценариев перехода к хаосу. Обсуждаются известные варианты перехода: последовательность бифуркаций удвоения периода, перемежаемость, разрушение квазипериодического движения. Лекционный курс дополнен компьютерным практикумом.
Программа курса
Задачи для компьютерного практикума
Современные проблемы нелинейной динамики
Курс предназначен для студентов магистратуры 1-го года обучения. Его содержание тесно связано с дисциплинами «Теория катастроф», «Динамический хаос», «От порядка к хаосу», которые обеспечиваются кафедрой. Он содержит как краткую вводную часть, посвященную обзору базовых понятий перечисленных дисциплин (предназначенную, в первую очередь, для магистрантов, специализировавшихся в бакалавриате на других кафедрах), так и обзор ряда наиболее актуальных проблем нелинейной динамики. В качестве таковых, к примеру, выступают математическая теория гиперболического хаоса, некоторые современные радиофизические (и не только) подходы к моделированию обоснованных этой теорией феноменов, численные методы углубленного динамического и статистического анализа нелинейных систем, в том числе, по временным рядам.
Программа курса
Задачи для компьютерного практикума
Приложения теории катастроф и бифуркаций
Курс предназначен для студентов магистратуры 1-го года обучения. В рамках дисциплины обсуждается специальное направление современной нелинейной науки, тесно связанное с теорией динамических систем, катастроф и бифуркаций. Цель курса состоит в том, чтобы познакомить студентов с понятиями фрактала и самоподобия, с приложениями фрактальных моделей для описания задач из различных областей естествознания: радиофизики, нелинейной динамики и теории динамических систем, математики, гидродинамики и теории сплошных сред, теории фазовых переходов и др. Кроме лекций курс включает компьютерный практикум, где студенты научатся моделировать фрактальные задачи и применять подходы теории фракталов для анализа различныx процессов и явлений.
Программа курса
Задачи для компьютерного практикума
Колебания и волны в активных нелинейных средах
Курс предназначен для студентов магистратуры 1-го года обучения. В курсе вводятся понятия абсолютной и конвективной неустойчивости, сформулированы критерии определения характера неустойчивости. Рассмотрены примеры неустойчивостей из различных областей: радиофизики, вакуумной и плазменной электроники, физики твердого тела, квантовой оптики, химической кинетики. В программу курса также входит самостоятельное решение задач исследовательского характера по компьютерному моделированию нелинейных волновых систем.
Математические методы нелинейной физики
Курс предназначен для студентов магистратуры 2-го года обучения. Он предполагает углубленное изучение ряда вопросов, связанных с проблемой интегрируемости нелинейных волновых уравнений. Обсуждаются различные методы получения точных аналитических решений нелинейных задач.
Дополнительные материалы
Дополнительные материалы на сайте лаборатории теоретической нелинейной динамики СФ ИРЭ РАН
