Неустойчивости в средах с отрицательным поглощением. Универсальная модель динамики амплитуды волны в окрестности порога неустойчивости. Абсолютная, конвективная и глобальная неустойчивости. Критерии характера неустойчивости: оценка асимптотического поведения возмущения с помощью метода перевала и с помощью функции Грина. Уравнение Гинзбурга–Ландау. Примеры: течение Пуазейля, конвекция Рэлея–Бенара, колебательные химические реакции. Неустойчивость стационарных бегущих волн (модуляционная неустойчивость). Нелинейная динамика уравнения Гинзбурга–Ландау, переход к пространственно-временному хаосу (турбулентности). Амплитудная и фазовая турбулентность. Динамическая модель пространственного развития турбулентности.
Неустойчивости в системах взаимодействующих волн с положительной и отрицательной энергией. Примеры волн с отрицательной энергией. Абсолютная и конвективная неустойчивость при двухволновом взаимодействии, дисперсионные соотношения и дисперсионные диаграммы. Неустойчивости в системе электронный поток–бегущая электромагнитная волна. Лампы бегущей и обратной волны. Дисперсионное уравнение и анализ характера неустойчивости. Переход абсолютной неустойчивости в конвективную при сильной диссипации. Разделение конвективной неустойчивости и непропускания, критерий Берса–Бриггса.
Неустойчивости в системе двух взаимодействующих электронных потоков. Пример: электронно-волновая лампа. Анализ характера неустойчивости при нулевой групповой скорости одной из волн. Пример: взаимодействие электронного пучка с неподвижной плазмой. Неустойчивость при взаимодействии электронного потока с электромагнитной волной вблизи границы полосы пропускания.
Взаимодействие электромагнитного излучения со средой из двухуровневых частиц. Двухуровневая среда, уравнения Блоха. Осцилляции Раби. Полуклассическое описание взаимодействия излучения с двухуровневой средой: уравнения Максвелла–Блоха. Ультракороткий лазерный импульс в неинвертированной среде. Самоиндуцированная прозрачность. Теорема площадей. Распространение солитонов.
Взаимодействие излучения с инвертированной средой, усиление ультракоротких лазерных импульсов. Предел неподвижных атомов: уравнение Sin-Гордона и его автомодельные решения (π-импульсы).
Неустойчивость в полупроводнике с отрицательной дифференциальной проводимостью. Понятие о междолинном переносе электронов. Эффект Ганна. Качественная картина образования доменов. Дисперсионное соотношение и его анализ. Критерий абсолютной/конвективной неустойчивости. Пространственный инкремент неустойчивости. Стационарные нелинейные волны в ганновском полупроводнике. Правило равных площадей. Домен Ганна как автосолитон. Анализ устойчивости стационарных волн. Лавинно-пролетный диод.
Неустойчивости в химических системах типа «реакция–диффузия». Брюсселятор Пригожина–Лефевра — модель автоколебательной химической реакции. Влияние диффузии, распределенный брюсселятор. Неустойчивости Хопфа и Тьюринга. Диссипативные структуры и проблема морфогенеза.
Абсолютная и конвективная неустойчивость в системе «брюсселятор с потоком». Результаты численного моделирования, приближенное аналитическое описание вблизи порога неустойчивости. Потоково–диффузионные структуры.
