Методами численного эксперимента получены основные статистические характеристики последовательности времён возвратов Пуанкаре на примере логистического отображения в режиме хаоса. Рассчитаны средние значения, дисперсия и плотность распределения времён возврата и их зависимость от величины области возвращения при локальном подходе. Получены значения размерности Афраймовича–Песина как в случае нулевой, так и положительной топологической энтропии аттрактора системы. Подтверждено соответствие размерности Афраймовича–Песина показателю Ляпунова (глобальный подход). Исследованы закономерности влияния шумового воздействия на статистику времён возврата как при локальном, так и глобальном подходах. Рассмотрены примеры использования теории возвратов Пуанкаре для диагностики эффекта стохастического резонанса, синхронизации хаоса и расчёта фрактальной размерности аттрактора.
The basic statistical characteristics of Poincare recurrence are obtained numerically for the logistic map in a chaotic regime. The mean values, variation and recurrence distribution density are calculated and their dependence on a return size is analysed. Afraimovich–Pesin dimension values are obtained. It is verified that the Afraimovich–Pesin dimension corresponds to the Lyapunov exponent. the peculiarities of the influence of noise on the recurrence statistics are studied in local and global approaches. It is shown that the obtained numerical data fully conform to the theoretical results. It is demonstrated that the Poincare recurrence theory can be applied to diagnose.
Физика
Ключевые слова:
возвраты Пуанкаре, фрактальная размерность, топологическая энтропия, размерность Афраймовича–Песина, стохастический резонанс, синхронизация
Poincare recurrence, fractal dimension, topological entropy, Afraimovich–Pesin dimension, stochastic resonance, synchronization
Начальная страница:
5
Последняя страница:
15
УДК:
537.86
Statistics of Poincare Recurrence with Considering Effect of Fluctuations
