Доктор физико-математических наук, профессор.
Заведующий кафедрой вычислительной математики с 1959 г. по 1991 г.
Николай Петрович родился 1 сентября 1925 года в селе Ивановка Саратовской области. С 1929 года он жил в Саратове, где окончил среднюю школу, а в 1942 году поступил в Саратовский университет. В 1946 году Н.П.Купцов окончил механико-математический факультет, а в 1949 году - аспирантуру Московского университета. После окончания аспирантуры он был направлен на работу в Саратовский университет, и с тех пор вся его жизнь неразрывно связана с нашим университетом. В 1959 году он возглавил вновь организованную кафедру вычислительной математики, cтал создателем и научным руководителем Вычислительного центра СГУ; с 1971 по 1973 год был проректором СГУ по научной работе.
Научные интересы Н.П. Купцова, его научная энергия были отданы теории функций. В 1950 году он защитил в Московском университете кандидатскую диссертацию на тему: "О некоторых задачах теории функций, связанных с классификацией множеств меры нуль". Его научным руководителем был выдающийся математик Д.Е. Меньшов. В 1969 году в Московском университете Н.П. Купцов защитил докторскую диссертацию: "Прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Банаха и разложения Фурье".
В первый период своей научной деятельности Н.П.Купцов занимался граничными вопросами теории аналитических функций. Он дал полное описание структуры замкнутых множеств нулевой меры, таких, что существуют ненулевые аналитические функции, равномерно стремящиеся при подходе к этим множествам к нулю. Конструктивные необходимые и достаточные условия, описывающие такие множества, получены им и для случая равномерного стремления к нулю и всех производных. Развитые в этих работах методы позволили получить новые результаты по теории единственности тригонометрических рядов.
Далее, в круге его научных проблем оказались вопросы абсолютной и равномерной сходимости тригонометрических рядов Фурье почти периодических функций, рядов по произвольным ортогональным системам. Им разработан тонкий метод исследования абсолютной и равномерной сходимости, являющийся в определенном смысле методом лиувиллевского типа при исследовании сходимости спектральных разложений для дифференциальных операторов. Результаты, полученные Н.П. Купцовым являются одними из самых глубоких и по сегодняшний день. Данный прием он широко использовал и в дальнейшем (например, при исследовании абсолютной и равномерной сходимости интегралов Фурье, рядов Фурье по функциям параболического цилиндра).
Ряд работ Н.П. Купцова относится к спектральной теории операторов. Он нашел аналог теоремы Дирихле из теории тригонометрических рядов Фурье при исследовании сходимости разложений по собственным функциям оператора Штурма-Лиувилля в одном из наиболее трудных для исследования случаев, когда коэффициент при второй производной и весовая функция не являются гладкими. При минимальном требовании на потенциал оператора Штурма - Лиувилля он перенес прямые и обратные теоремы теории приближений на случай приближений по системам собственных функций. Н.П. Купцов получил также теорему равносходимости для абстрактных операторов. Эти результаты стимулировали последующие многочисленные исследования равносходимости для интегро-дифференциальных операторов. Н.П. Купцов получил также много новых фактов, относящихся к равносходимости по произвольным ортогональным рядам. Эти результаты явились продолжением известных исследованием Уолша и Бари.
Одним из главных вкладов Н.П. Купцова является вклад в теорию приближений. Ему удалось перенести прямые и обратные теоремы теории приближений на случай произвольного банахова пространства. Во всех классических прямых и обратных теоремах участвует модуль непрерывности приближаемой функции, построение которого осуществляется с помощью оператора сдвига. Н.П. Купцову удалось найти столь удачные определения обобщенных модулей непрерывности, что были найдены аналоги прямых и обратных теорем теории приближений для весьма абстрактных случаев. Эти общие теоремы содержат сложные характеристики, которые значительно упрощаются, если приближения брать по собственным элементам порождающего полугруппу оператора. На этом пути Н.П.Купцов получил сравнительно уже нетрудно проверяемые условия для многих важных конкретных случаев. Эти фундаментальные результаты открывают широкую дорогу дальнейшим исследованиям в теории приближений.
Широкий диапазон исследований Н.П. Купцова стимулировал научные исследования в Саратовском университете. Благодаря ему научная школа по математическому анализу занимает достойное место среди других математических коллективов нашей страны. Большая заслуга Н.П. Купцова в подготовке им квалифицированных научных кадров. Под его руководством защищено девятнадцать кандидатских диссертаций, пятеро его учеников стали докторами наук.
