Учебный предмет «Математика» является общим учебным предметом из обязательной части общеобразовательного учебного цикла при освоении специальностей среднего профессионального образования.
Предметные результаты учебного предмета "Математика" (базовый уровень)
должны обеспечивать:
1) свободно оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, бесконечная периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества натуральных, целых чисел, рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа; умение использовать: признаки делимости целых чисел, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; записывать натуральные числа в различных позиционных системах счисления; применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни; применять приближенные вычисления, правила округления, прикидку и оценку результата вычислений
2) свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости
3) свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, иррациональные, показательные логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы, многочлен от одной переменной, многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, система линейных уравнений, матрица, определитель матрицы 2 x 2 и его геометрический смысл; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных методов, решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять определители для решения системы линейных уравнений; использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений; применять основные тригонометрические формулы для преобразования тригонометрических выражений, применять необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических уравнений и неравенств; применять деление многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виету для решения задач, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
4) свободно оперировать понятием: степень с целым и рациональным показателем, арифметический корень натуральной степени, логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы; синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента; оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента; использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных
5) свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции, взаимно обратные функции, композиция функций, график функции, область определения и область значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, четные и нечетные функции, периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с натуральным и целым показателем, показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрическая функция, тригонометрическая окружность; умение строить графики функций, проводить исследование функции, выполнять элементарные преобразования графиков функций, использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости
6) свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, формула сложных процентов, иметь представление о константе; последовательность, способы задания последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности, непрерывные функции, точки разрыва графика функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производные функции, касательная к графику функции, первообразная, определенный интеграл; использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера, применять свойства непрерывных функций для решения задач, вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух функций, знать производные элементарных функций, использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач; использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы; находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке; использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком, находить первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле Ньютона-Лейбница; находить площади плоских фигур и объемы тел с помощью интеграла
7) свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами, определение, теорема, уравнение - следствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные уравнения и неравенства; использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
8) свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и проведении математических рассуждений, применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач; свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью, классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве
9) Свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками; свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб); классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации; свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников плоскостью; извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках; решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин, строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин, применяя известные методы при решении математических задач повышенного и высокого уровня сложности; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач; применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин; иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части фундамента развития технологий; свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и сферической поверхностями, объяснять способы получения; оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом, сферой и шаром; распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы получения тел вращения; классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости; свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения; выполнять изображения многогранников и тел вращения при параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара; использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости; доказывать геометрические утверждения; применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной и неявной форме
10) вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида), геометрических тел с применением формул; вычислять соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел; вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объемы и площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с применением формул
11) свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в пространстве; выполнять действия над векторами; задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат; решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на применение векторно-координатного метода при решении
12) свободно оперировать понятиями симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры; понятиями, связанными с движением в пространстве, знать свойства движений; выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости
13) свободно оперировать понятиями: граф, плоский граф, связный граф, путь в графе, цепь, цикл, дерево, степень вершины, дерево случайного эксперимента
14) свободно оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт), случайное событие, элементарное случайное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения, бинарная случайная величина, геометрическое, биномиальное распределение; умение находить вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; применять изученные комбинаторные формулы для перечисления элементов множеств, элементарных событий случайного опыта, решения задач по теории вероятностей
15) оперировать понятиями: условная вероятность, умножение вероятностей, независимые события, дерево случайного эксперимента, находить вероятности событий с помощью правила умножения, дерева случайного опыта, использовать формулу полной вероятности, формулу Байеса при решении задач, определять независимость событий по формуле и по организации случайного эксперимента
16) свободно оперировать понятиями: математического ожидания случайной величины, дисперсия, стандартное отклонение случайной величины; применять свойства математического ожидания при решении задач, применять свойства дисперсии случайной величины при решении задач, вычислять математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение биномиального и геометрического распределений;
вычислять выборочные характеристики по данной выборке и оценивать характеристики генеральной совокупности данных по выборочным характеристикам, оценивать вероятности событий и проверять простейшие статистические гипотезы, пользуясь изученными распределениями
В результате изучения предмета «Математика» у обучающегося формируются общие и профессиональные компетенции.
ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам
ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности
ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях
ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде
ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста
ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения
ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях
ПК 4.1 Выполнять основные технологические расчеты по выбору наземного и скважинного оборудования.
