Top.Mail.Ru
Skip to main content Skip to search

Вы здесь

Задачи к Одиннадцатой заочной Олимпиаде по криптографии

Одиннадцатая заочная Олимпиада по криптографии

 

Первая серия задач

1.1. В числовой последовательности a1, a2, ..., an, ... первым членом является 1799 (Пушкин), второй равен 1828 (Чернышевский), и далее (т.е. при n ≥ 2)

.

С именем какого классика связано для вас число a 2012?.

1.2. Впишите в пустые клетки буквы так, чтобы они заканчивали первое слово и одновременно начинали второе (как в верхней строке)
К О М П А С Т У Х
А Н А       О В О
В Е К       М О З
В О Й       Б К И
Д И А       И К А
К Р А       М И Н
К У Р       Н Я К
П Р Е       Ь Т А
С Т Р       Л О Г
Э П И       И В А
Э П И       И К А

1.3. Несложные задания для дешифровки:
1) ТСОРП ЙИШЙЕ ДОТЕМ ОРФИШ ЯИНАВ
2) БТЯОЬ СШОЯИ БЬТИС ЯЕЖУО ШКБИА
3) ОМИМО ТОЛЬК ОШОНО ЕТХОР ВСЕИД 
 
1.4. С помощью компьютерной программы убедитесь в том, что 13-е число месяца чаще приходится на пятницу, чем на любой другой день недели.

1.5. Жук, ползающий по поверхности гексаэдра с длиной ребра 1, ищет кратчайшие пути между его вершинами. Чему равна максимальная из длин таких путей (в понимании жука – расстояние между двумя наиболее удалёнными друг от друга вершинами)?

 

Вторая серия задач

2.1. Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть точным квадратом.

2.2. АС, РАК, ТАРА, РАСА, ТАКСА, КАСКА, КАРТА, КАСТА, ТРАССА, РАСКАТ, КРАСКА, КАРКАС, АТКАРСК, – какое слово здесь лишнее?

2.3. Шифрование осуществляется циклическим сдвигом каждой буквы открытого текста вправо по алфавиту на некоторое число шагов, задаваемое для нее ключом шифра. Прочтите:
Горные вершины спят во тьме ОПЧТКТЦУНЧЫЬЙЕХГЕВРЮЛЧФ 
 
2.4. Шестизначный номер автобусного билета считается сверхсчастливым, если сумма первых трех его цифр и сумма последних трех цифр каждая равна 13. С помощью компьютерной программы подсчитайте количество сверхсчастливых билетов.

2.5. Жук, ползающий по поверхности октаэдра с длиной ребра 1, ищет кратчайшие пути между его вершинами. Чему равна максимальная из длин таких путей (в понимании жука – расстояние между двумя наиболее удаленными друг от друга вершинами)?

 

Третья серия задач

3.1. Одна клетка таблицы 8×8 окрашена в черный цвет, все остальные – в белый. За один ход разрешается изменить цвет на противоположный одновременно у всех клеток, находящихся в одной строке или в одном столбце таблицы. Докажите, что никакая последовательность ходов не приведет к таблице, состоящей сплошь из белых клеток.

3.2. Укажите два русских существительных, которые не являются неизменяемыми и у которых творительный падеж единственного числа совпадает с винительным падежом множественного числа.

3.3. Шифрование осуществляется циклическим сдвигом каждой буквы открытого текста вправо по алфавиту на некоторое число шагов, задаваемое для нее ключом шифра. Прочтите:
Горные вершины спят во тьме РЗКЖТТШЕЖСУМШЛЕФТГЕЫПП 
 
3.4. Некоторое соревнование закончилось таким образом, что n  его участников заняли места с 1 до n  и никакие два не разделили одно место. Когда их выстроили в колонну по одному в некотором порядке, каждый подсчитал и запомнил количество участников, которые стоят перед ним и заняли в соревновании более высокое, чем у него, место. Пусть bi – число, которое запомнил i-й в колонне участник, 1 ≤ i ≤ n. Напишите программу, которая по последовательности b1, b2, … , bn находит последовательность a1, a2, … , an, гдеai – место, занятое в соревновании i-м в колонне участником.

3.5. Жук, ползающий по поверхности додекаэдра с длиной ребра 1, ищет кратчайшие пути между его вершинами. Чему равна максимальная из длин таких путей (в понимании жука – расстояние между двумя наиболее удаленными друг от друга вершинами)?

 

Четвертая серия задач

4.1. Докажите, что число 11…1, составленное из 729 единиц, делится на 729.

4.2 (Анаграммы). Переставив буквы в каждом из приведенных ниже слов, получите новое осмысленное слово: КОНУС, КРЫСА, МАСЛО, ПАЛЬТО, КАЗЕМАТ, РОГАТКА, РОМАШКА, СТАРИНА, АКРОСТИХ, АНТИКВАР, КРЕДИТОР, РАСПАДОК, СПАНИЕЛЬ, СТАЦИОНАР, ПОКРАСНЕНИЕ, ТЕРПЕЛИВОСТЬ, СТАРОРЕЖИМНОСТЬ.

4.3. На ключе ВЕГА слово задача  шифруется как ЙЖЫПИЖ. Прочтите полезный совет: ТХББДЖЦЛЮЯЩОЯЧГМЛЫШЛКЮИ.
 
4.4. Напишите программу, которая для любых двух предъявленных натуральных чисел n  и k, где k  нечетное, сообщала бы, делится ли n  на k.

4.5. Жук, ползающий по поверхности икосаэдра с длиной ребра 1, ищет кратчайшие пути между его вершинами. Чему равна максимальная из длин таких путей (в понимании жука – расстояние между двумя наиболее удаленными друг от друга вершинами)?

 

Ответственный за наполнение страницы Жаркова Анастасия Владимировна