Второй тур

(очный)

Ответы вводятся на сайте http://crypto.erudit-online.ru до 13:00 часов 18 января 2019 года.

2.1. 12667 = pq, найдите p и q, если известно, что они являются простыми числами. В ответе укажите меньший из сомножителей.

2.2. В качестве ключа для некоторого шифра предлагается выбрать слово, составленное из 5 различных заглавных букв английского алфавита. Сколько различных подходящих ключей можно составить?

2.3. В правильном n-угольнике проведены все диагонали. Через t(n) обозначим минимально возможное число отрезков (сторон и диагоналей), после удаления которых в полученной конфигурации не будет треугольников. Например, t(3) = 1, t(4) = 2. Вычислите t(6).

2.4. Радикалом натурального числа называется произведение его различных простых делителей. Например, rad(3) = 3, rad(9) = 3, rad(12) = 6. Найдите 10-е по порядку натуральное число, для которого число 1155 является радикалом.

2.5. В правильном шестиугольнике проведите минимальное число диагоналей таким образом, чтобы после удаления из полученной фигуры одного отрезка (стороны или диагонали) можно было, отправившись из любой вершины и двигаясь по оставшимся отрезкам, посетить все вершины точно по одному разу и вернуться в исходную точку. В ответе укажите число проведённых диагоналей.

2.6 (Шифр простой замены). Шифрование осуществляется шифром простой замены: каждая буква открытого текста заменяется на одну и ту же букву шифр-текста. Расшифруйте криптограмму и выполните то, что в ней предлагается.
Всх мцаайъ аын ещуикс уцуъцзъщнивык мцаайъцк юц рскйнйй Аьшшйву. Аьшшйвуы юёцяйеснй е цгёщуъвцуъзм Мцнкс у вщлсюскзъвым еёщкщв й убйъснйуи цбщви юцбъщввык ущкщоуъецк вщ ъцнигц юцъцкж, бъц аынй ацшсъы, вц й юцъцкж, бъц у вйкй вйгцшдс й вйбщшц вщ юёйгнчбснцуи й цвй вщ юцлецнзнй ущащ вйбщшц вщцяйдсввцшц: еущшдс кцявц аынц жшсдсъи лсёсвщщ, вщ уюёсхйесз, бъц йкщввц угсящъ ъцъ йнй йвцо Аьшшйву юц ъцкж йнй йвцкж юцецдж. Вц кы еск юцещдсщк йуъцёйч ц ъцк, гсг цдвцшц йл Аьшшйвуце еъзвжнй-ъсгй е юёйгнчбщвйз й, г уцауъещввцкж ждйенщвйч, цв всбсн шцецёйъи ускыщ вщцяйдсввыщ ещтй й уцещёхсъи ускыщ вщцяйдсввыщ юцуъжюгй. Кцящъ аыъи, цв й юцъщёзн жесящвйщ уцущдщо, вц лсъц юёйцаёщн… еюёцбщк, жейдйъщ ускй, юёйцаёщн цв е гцвфщ гцвфце йнй вщъ.
Ксъжхгс всхщшц мцаайъс… гуъсъй, гъц ъсгцо мцаайъ? Юцяснжо, уъцйъ ёсуугслсъи ц мцаайъсм юцдёцавщщ, ъсг гсг е всхщ еёщкз цвй уъснй ёщдгцуъич й уъцёцвзъуз Еыуцгцшц Всёцдс, гсг цвй вслыесчъ всу, нчдщо. Ускй цвй вйлгцёцуныо всёцдщф, юёйкщёвц е юцнцейвж всхщшц ёцуъс й юцвйящ ацёцдсъым швцкце. Ацёцды ж мцаайъце вщъ. Ецнхщавцшц е вйм ъцящ е цатщк-ъц вйбщшц вщъ, щунй вщ убйъсъи ецнхщавык жкщвйщ аыуъёц й ащухжквц йубщлсъи е ъщм унжбсзм, гцшдс еузгйщ ащуъцнгцеыщ, вщжгнчяйщ ещёлйны еёцдщ всу у ескй, у хжкцк й ъёщугцк нцкзъуз, гсг унцвы. Ж мцаайъце ъцнуъщвигцщ аёчхгц; цдщесчъуз цвй зёгц, юёщйкжтщуъещввц е лщнщвцщ й ящнъцщ; асхксгце вщ вцузъ, юцъцкж бъц вс вцшсм ж вйм цъ юёйёцды ящуъгйщ гцясвыщ юцдцхеы й шжуъцо ъщюныо ажёыо кщм, гсг й вс шцнцещ. Ъцнигц вс шцнцещ цв гжёбсейъуз. Ж мцаайъце днйввыщ нцегйщ ъщквыщ юснифы вс ёжгсм, дцаёцджхвыщ нйфс; укщчъуз цвй шжуъык жъёцавык укщмцк (цуцащввц юцунщ цащдс, с цащдсчъ цвй, гсг юёсейнц, десяды е дщви, щунй юцнжбйъуз).
Е цъещъщ лсюйхйъщ, угцнигц унце е ющёецк юёщднцящвйй ьъцшц ъщгуъс.

2.7 (Шифр Цезаря с ключом). Шифрование осуществляется циклическим сдвигом каждой буквы открытого текста по перемешанному алфавиту на k знаков вправо. Прочтите и запишите ответ заглавными буквами без пробелов:
Соответственно ЫЯЗИФЗЖГЯЙГЁЕЗЫЦЪЙСЙЗЁ.

2.8 (Перемешивание алфавита). Зная секретный ключ (14 АДЪЮНКТСТВО, 1? ГЕРОЛЬДСТВО), прочтите и запишите ответ заглавными буквами без пробелов: ЗЛИЧЖЁГУПЗЙФГУЖАЗЧЖЮЙТПБВЖХВЛТ.