Первый тур
(дистанционный)
Ответы вводятся на сайте http://crypto.erudit-online.ru до 21.00 часов 9 декабря 2018 года.
1.1. Злоумышленник хочет получить доступ к сейфу, который защищён кодовым замком. Кодом является комбинация из трёх цифр, которые нужно нажать одновременно. На ввод одной комбинации уходит 1 с. Посчитайте, сколько времени потребуется для перебора всех возможных комбинаций. Ответ запишите в секундах.
1.2. Найдите x из равенства 2018! = 2xn, где n – нечётное число.
1.3. В правильном n-угольнике проведены все диагонали. Через t(n) обозначим минимально возможное число отрезков (сторон и диагоналей), после удаления которых в полученной конфигурации не будет треугольников. Например, t(3) = 1, t(4) = 2. Вычислите t(5).
1.4. Загадано двузначное число. Отгадайте, что это за число, если при делении на 3 оно даёт в остатке 1, при делении на 5 оно даёт в остатке 2, а при делении на 7 оно даёт в остатке 3.
1.5. Напишите 5-значное число, составленное из пропущенных натуральных чисел (при наличии нескольких решений выбрать те, где пропущенные цифры максимальны):
109 ≡ ?7 (mod 23)
?71 ≡ 18 (mod 2?)
44? ≡ 1? (mod 23)
1.6. Ученики в классе решили общаться только шифрованными сообщениями. Каждая пара учеников выбрала для общения между собой свой пароль. Определите, сколько в классе учеников, если общее число паролей оказалось равным 171.
1.7. Шифр Цезаря заменяет каждую букву текста на букву, расположенную на определённое число позиций справа от неё. Определите величину сдвига, который использовался для получения следующей криптограммы: ШСХЧХФХИВРЙХК
1.8. Расшифруйте криптограмму и укажите в ответе фамилию автора произведения, зная, что при шифровании (маршрутное шифрование) использовался пароль «серебро»: КПСЛРОАЬМОУЫЛСИТЖЕЁТАДЛИМВОЫЙМОЧЕССОБЛЧЕНТБЕСВННОАКТМИС
1.9. Восстановите нерасшифрованную часть криптограммы «ФУЁКХ АОЖЧБ ЙЕМПЗ текст», зная часть ключа: «29 перес.....ка».
1.10. При шифровании на ключе куст из открытого текста
Куст смените места закладки тайников
получается криптограмма
СТУК ЕНМС ЕМТИ ТАСЕ КЛАЗ КИДА ЙНАТ ОВКИ
Найдите ключ, которым аналогичным образом зашифровано сообщение:
АКРОСТИХ ННЛОЧЕУП НИВЯМИАА ЯИРОАЦМФ ВАЕРСТДП ЬЛЕЯБОТЛ РЕЙОНТИШ АРПСЗДОЕ САЯЛМВЕВ РОРИКТЕД
