Top.Mail.Ru
Skip to main content Skip to search

Первая серия задач

1.1. Выпишем подряд все натуральные числа от 1 до 2008 включительно: 1234567891011...2008. Какая цифра стоит в середине?

1.2. Исключите лишнее слово: ГАД, РИС, ЛОМ, ПАР, ТИР, СОТ.

1.3. OUI = YES, ДА = ?
Вашу уверенность подкрепит дешифровка следующей криптограммы:
YU SC CVKXQ PYB S KQBOO YB KVV BSQRD YB MYBBOMD

1.4. Числа вида 2k3l5m (показатели k, l, m неотрицательны) расположены в порядке возрастания: 2,3,4,5,6,8,9,10,... Составьте программу, последовательно предъявляющую 1000 первых членов этого ряда.

1.5. Докажите, что если в зале не меньше трех человек и каждый из них знаком хотя бы с одним (кроме себя), то обязательно найдутся двое, которые имеют среди присутствующих одинаковое число знакомых.

Вторая серия задач

2.1. Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 9.

2.2. Напишите полный текст древней сентенции ЖТЬХ РШХР ШЖТЬ ЩЛЧШ.

2.3. (Клавиатурный шифр). Прочтите и запомните одно из важнейших правил для шифровальщиков: ЕНРЮЩ ЧКГЛЛ ПККГС ПВЬИО ПЛМЬЫ ГСНВ. (Подсказка: по агентурным сведениям в исходном тексте буквы, стоящие на 14-17 местах, образуют слово НИВА).

2.4. Составьте программу, вычисляющую члены последовательности 1, 11, 21, 1211, 111221,312211,13112221, ... . Какое число стоит на десятом месте?

2.5. Стороны правильного шестиугольника ориентированы по часовой стрелке. Докажите, что в нем можно провести диагональ и ориентировать ее так, чтобы, двигаясь по направлениям, указанным на отрезках, можно было пройти из любой вершины в любую за одно и то же число шагов.

Третья серия задач

3.1. Найдите натуральные числа x, y, z такие, что 29x+30y+31z=366.

3.2. (Анаграмма) Переставьте буквы в фразе И СТИЛЬНО ПОПРАВИЛ ЧЕКИ, чтобы получилось некоторое одобрительное высказывание.

3.3. Для шифрования сообщения некоторые его буквы сдвинуты по алфавиту на одну позицию вправо, а остальные на одну позицию влево. Расшифруйте полученную криптограмму: ЦЖНАПКЭЧДГСПБУДНЛДОЭЩДМЖР.

3.4. Имеется n монет, лежащих вверх гербом. На каждом шаге разрешается перевернуть m штук, 1 <= m <= n. Напишите программу, которая за наименьшее число шагов уложит все монеты вниз гербом или сообщит, что для данных n и m это невозможно.

3.5. В правильном пятиугольнике проведены четыре диагонали. Покажите, что точки, образующие вершины пятиугольника, можно расположить на плоскости так, чтобы отрезки, соединяющие их согласно исходной схеме, не пересекались.

Четвертая серия задач

4.1. Определите, что больше - произведение ТРИ*ШЕСТЬ или число ТРИДЦАТЬ, если в этих записях разные буквы обозначают разные цифры.

4.2. Исключите лишнее слово: БИФО, БУНЖ, ГЕГЗ, ГОВЕ, ГФАЗ, ЗИТР, ФОТА.

4.3. Зная секретный ключ А У ЛУКОМОРЬЯ ДУБ ЗЕЛЕНЫЙ, прочтите следующее донесение, поступившее в Центр: ТИЙЭО ЩЮЗИЪ ЮЙРИЦ ЩШЙЖШ ЧЬШЦИ.

4.4. Из ряда натуральных чисел вычеркнуты все числа, кратные 2 или 3. Укажите формулу, по которой можно найти порядковый номер каждого из оставшихся чисел.

4.5. Через центр правильного шестиугольника проведены две диагонали. Покажите, что точки, образующие вершины шестиугольника, можно расположить на плоскости так, чтобы отрезки, соединяющие их согласно исходной схеме, не пересекались.