Top.Mail.Ru
Skip to main content Skip to search

Вы здесь

Задачи Деcятой заочной Олимпиады по криптографии

Первая серия задач

1.1. Определите последнюю цифру числа 22011.

1.2. Приведите примеры предложений, показывающие смысловую разницу между словами ;также и тоже.

1.3. Клара благодарит Карла за ремонт клавиатуры: RFHKYTNSKBERHFKRJHFKKS. Карл отвечает: RKFHFFULTVJQRKFHYTN. Прочтите.

1.4. Составьте программу, последовательно перечисляющую натуральные числа, простыми делителями которых являются только 2, 3 и 5.

1.5. Некоторые из шести данных точек плоскости соединены отрезками. Всего отрезков 11. Докажите, что, двигаясь по этим отрезкам, можно пройти из любой точки в любую другую.

 

Вторая серия задач

2.1. Автобусный билет называется несчастливым, если сумма цифр его шестизначного номера делится на 13. Могут ли два идущих подряд билета оказаться несчастливыми?

2.2. Приведите примеры предложений, показывающие смысловую разницу между словами сейчас и теперь.
 
2.3. Из текста телеграммы
Компьютеры прибудут ОМЫЬ поезд ЮР вагон КП
определите дату прибытия поезда, его номер и номер вагона.
 
2.4. Составьте программу, которая предъявляемый конечный набор натуральных чисел разбивала бы на две группы с максимально близкими суммами входящих в них чисел.
 
2.5. Стороны правильного многоугольника ориентированы произвольным образом. Предложите способ провести минимальное количество направленных диагоналей многоугольника, чтобы в итоге можно было пройти из любой его вершины в любую другую, двигаясь по отрезкам в заданных на них направлениях.

 

Третья серия задач

3.1. На нашем острове 2/3 всех мужчин женаты и 3/5 всех женщин замужем. Какая доля населения острова состоит в браке?

3.2. Иду от ив сбыть мел, - переставив буквы, получите другую фразу.
 
3.3. «12 сентября: ЖУЛС УЗБО ЕВЛС МКНЧ ГВНЦ ФАБЬ НВГЬ РКШС РРПО СЗКГ». Сохраняя способ шифрования, как бы вы записали криптограмму того же открытого текста 25 декабря?
 
3.4. Под анаграммой данного числа понимается число, полученное из него некоторой перестановкой цифр. Анаграмма называется совершенной, если ни одна ее цифра не совпадает с цифрой исходного числа, стоящей в том же разряде. Составьте программу, которая для предъявленного числа с ненулевыми цифрами находила бы его наименьшую совершенную анаграмму.
 
3.5. Из правильного многоугольника удалена одна сторона, а остальные стороны ориентированы произвольным образом. Предложите способ провести минимальное число направленных диагоналей многоугольника, чтобы в итоге можно было пройти из любой его вершины в любую другую, двигаясь по отрезкам в заданных на них направлениях.

 

Четвертая серия задач

4.1. Докажите, что если четырехзначное число является палиндромом (т.е. одинаково читается слева направо и справа налево), то оно не может быть простым числом.

4.2. Определите грамматическую форму (число и падеж) слов: стол, братьев, рукава, этих, планетарии, красным, юношей, рабочим.

4.3. Имея перед собой первые два четверостишия пушкинского «Я памятник себе воздвиг нерукотворный…», прочтите полезный совет: 3), 3, 27, 31; 24, 14, 27, 4), 17); 5, 8); 4, 13), 9, 27), 9); 12, 13), 26, 34; 18, 11),28.

4.4. Считая, что все числа-палиндромы расположены в порядке возрастания, составьте программу, которая по заданному n выводила бы n-е число этой последовательности, 1 ≤ n ≤ 105.

4.5. Некоторые из шести данных точек плоскости соединены отрезками, причем никакие три отрезка не образуют треугольник. Докажите, что количество отрезков меньше 10.

Ответственный за наполнение страницы Жаркова Анастасия Владимировна